【導(dǎo)讀】上海專升本網(wǎng)為各位考生整理了2022年上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)專升本考試大綱 -《高等數(shù)學(xué)》的詳細(xì)內(nèi)容，希望對(duì)正在備考的考生有所幫助哦。

　　一、適用范圍

　　本大綱適用于上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 2022 年專升本經(jīng)濟(jì)學(xué)(國(guó)際投資方向)專業(yè)入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)》科目

　　二、考試目標(biāo)

　　通過本課程的考試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于一元及多元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何與級(jí)數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的掌握情況，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　三、考試形式

　　1、考試形式：閉卷(滿分 100 分)，筆試(不能使用計(jì)算器)

　　2、考試時(shí)間：90 分鐘

　　3、考試題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題

　　4、卷面分?jǐn)?shù)構(gòu)成：選擇題 20 分，填空題 20 分，計(jì)算題 50 分，證明題 10 分

　　四、考試內(nèi)容與要求

　　(一)函數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　集合、實(shí)數(shù)集、函數(shù)關(guān)系、分段函數(shù)、建立函數(shù)的關(guān)系與函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)

　　考試要求

　　熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等概念，掌握建立函數(shù)關(guān)系的技能。

　　(二)極限與連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、變量的極限、無窮大與無窮小、極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、利用等價(jià)無窮小量代換就極限、連續(xù)性與閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　掌握極限的基本性質(zhì)，求解極限的基本方法;理解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　(三)導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)

　　考試要求

　　熟悉函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義;

　　掌握函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)法則，熟練完成導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

　　掌握微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微分的意義與計(jì)算公式。

　　(四)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容

　　中值定理、洛必達(dá)法則、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的增減性和極值與最值、函數(shù)曲線的凹向與拐點(diǎn)、函數(shù)曲線的漸近線

　　考試要求

　　掌握微分中值定理的內(nèi)容及意義;掌握利用洛必達(dá)法則求解未定型極限的方法;

　　掌握利用中值定理以及函數(shù)的增減性證明不等式的方法;掌

　　握判定函數(shù)的增減性與凹性的方法;

　　掌握求解函數(shù)的極值與最值的方法以及優(yōu)化問題的函數(shù)建立以及問題求解方法;知道如何求解函數(shù)曲線的漸近線。

　　(五)不定積分

　　考試內(nèi)容

　　不定積分的概念與性質(zhì)、換元積分法、分部積分法

　　考試要求

　　熟悉不定積分的基本定義與性質(zhì);

　　熟悉積分的積分公式;

　　掌握積分的換元積分法與分部積分法。

　　(六)定積分

　　考試內(nèi)容

　　定積分的定義與性質(zhì)、微積分基本定理、定積分的換元積分與分部積分法、定積分的應(yīng)用、廣義積分與 Gamma 函數(shù)

　　考試要求

　　掌握應(yīng)用微積分基本定理計(jì)算定積分的基本方法;

　　掌握定積分的換元積分法與分部積分法的基本技巧，以及簡(jiǎn)化計(jì)算的基本技巧;

　　掌握利用定積分計(jì)算面積與體積等幾何應(yīng)用;

　　掌握判別廣義積分收斂的基本方法以及熟悉 Gamma 函數(shù)相關(guān)計(jì)算。

　　(七)無窮級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　無窮級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的條件收斂與絕對(duì)收斂、冪級(jí)數(shù)、泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開

　　考試要求

　　掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及斂散性判別的定義;

　　掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的基本判別法，熟練應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袆e相應(yīng)級(jí)數(shù)的斂散性的;

　　掌握求解冪級(jí)數(shù)收斂域的一般方法，并在此基礎(chǔ)上求解冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法;

　　熟悉函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的基本公式，掌握求解函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的常規(guī)方法。

　　(八)多元函數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　空間解析幾何簡(jiǎn)介、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、復(fù)合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法、二元函數(shù)的極值、二重積分

　　考試要求

　　熟悉空間幾何元素的基本方程形式，反之，熟悉方程所表示的幾何元素;

　　掌握二元函數(shù)的極限的定義及二路徑判別極限不存在的基本方法;

　　掌握求解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本技巧和方法，掌握函數(shù)的全微分公式;

　　掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)的求解方法以及方程所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)方法;

　　掌握求解多元函數(shù)的極值與最值的方法，例如拉格朗日乘數(shù)法，以及實(shí)際應(yīng)用;

　　掌握二重積分的幾何意義，直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

　　五、參考書目

　　經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一)微積分(第四版)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2016 年 8 月趙樹嫄主編

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